📊 统计与分布之伯努利分布与二项分布 🎲

在概率论的世界里，有两个基础却强大的分布模型：伯努利分布和二项分布。它们就像数学世界的两颗明星，照亮了随机现象的研究道路。✨

伯努利分布（Bernoulli Distribution）描述的是单一实验的结果，比如抛硬币正面朝上或反面朝上。它只有两种可能的结果——成功或失败，且每次试验独立发生。用符号表示就是 \( X \sim Bern(p) \)，其中 \( p \) 是成功的概率。💡

而当我们将伯努利分布扩展到多次独立重复试验时，就得到了二项分布（Binomial Distribution）。例如，连续投掷硬币5次并计算正面出现的次数。二项分布的概率质量函数为 \( P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \)，其中 \( n \) 是试验次数，\( k \) 是成功的次数。🎯

这两个分布不仅是理论研究的基础，也在实际应用中大放异彩，从医学测试到产品质量检测，无处不在。无论是简单的硬币游戏还是复杂的市场分析，它们都为我们提供了可靠的工具箱。🔍💼

统计学 概率分布 伯努利分布 二项分布